一道初中几何题-求正三角形的面积
等边三角形ABC的面积是1。将AB边延伸到X点，使B为BX的中点。类似地，扩展BC使C成为BY的中点，扩展CA使A成为CZ的中点。三角形XYZ的面积是多少？
解：方法1.
如图，等边三角形ABC的面积为1， 周边的三个全等三角形的面积可以根据公式 S=(absinC)/2, 来计算出来。
以三角形XBY为例，sin∠XBC=sin120°=sin∠ABC=sin60°
而AB=BX, BY=2BC,
因此三角形XBY的面积是三角形ABC 面积的2倍， 同理其他两个三角形的面积也是2，如图的标注，
最后三角形XYZ的面积为7.
方法2： 利用余弦定理和相似性，
设等边三角形ABC的边长为s, 根据余弦定理可以球场XY的长度，
这样有：
因为三角形XYZ和三角形ABC都是正三角形，因此是相似的，而根据相似三角形的面积之比是边长的平方之比，
因此可知三角形XYZ的面积为7.
